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Ein Vielfaches ist ein Begriff aus der Arithmetik, der sich primär auf die Multiplikation ganzer Zahlen () bezieht. Allerdings kann er auch auf beliebige abelsche Gruppen verallgemeinert werden. In der Bruchrechnung und der Zahlentheorie spielt das kleinste gemeinsame Vielfache von zwei oder mehreren ganzen Zahlen eine Rolle.

Vielfaches einer ganzen Zahl[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Eine ganze Zahl heißt Vielfaches einer Zahl , wenn es eine ganze Zahl gibt, ví dass ist. In diesem Fall ist ein Teiler von . Von einem echten Vielfachen wird gesprochen, wenn ist.

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Analog wird das Vielfache auch für rationale oder reelle Zahlen und definiert.[1]

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Beispiele[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

  • 6, 9 und −15 sind echte Vielfache von 3.
  • 6 ist auch ein echtes Vielfaches von 2.
  • 0 ist ein Vielfaches von jeder Zahl.

Vielfache in abelschen Gruppen[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Sei eine abelsche Gruppe, ví gibt es zu jedem einen durch eindeutig bestimmten Gruppenhomomorphismus . Für diesen gilt

Nun wird

für und gesetzt. Dann nennt man ein Vielfaches oder genauer das -Fache von in der abelschen Gruppe .[2]

Weblinks[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

  • Multiple. In: Michiel Hazewinkel (Hrsg.): Encyclopedia of Mathematics. Springer-Verlag und EMS Press, Berlin 2002, ISBN 1-55608-010-7 (englisch, encyclopediaofmath.org).

Einzelnachweise[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

  1. Eric W. Weisstein: Multiple. In: MathWorld (englisch).
  2. Vielfaches. In: Guido Walz (Hrsg.): Lexikon der Mathematik. 1. Auflage. Spektrum Akademischer Verlag, Mannheim/Heidelberg 2000, ISBN 3-8274-0439-8.